De onde vêm “vermelho” e “ruivo”?

Temos aí na verdade quatro raízes diferentes:

Vermelho em português, que também existe no espanhol bermejo, no catalão vermell, no francês vermeil, no ocitano vermlh e no italiano vermiglio e, como empréstimo de uma dessas línguas românicas, no inglês vermillion, só que, ao contrário do português, esses termos cognatos indicavam mais um “vermelho cor-de-sangue, vermelho muito vívido e brilhante” do que a cor “vermelha” genericamente. A raiz vem do uso do pigmento feito a partir do inseto cochonilha (logo do “vermezinho” – vermiculum em latim), que dava, ou melhor, ainda dá uma coloração vermelha bem forte, parecida com a cor de sangue fresco. Aplicando as transformações fonéticas mais usuais do latim vulgar, vermiculum deve ter virado algo como *vermiclo ou *vermiglo nos dialetos do latim no final do Império Romano. Daí surgiram os vários termos atuais.
Rosso no italiano, rojo no espanhol e russu no siciliano não provêm da mesma raiz que o inglês red, mas sim diretamente do latim russus, um termo então relativamente raro, ao que parece, que já significava “vermelho”. O termo mais comum no latim clássico para “cor vermelha” era ruber, de onde vem “rubro” e “ruivo”, mas russus devia ter um uso mais popular, menos erudito, daí porque não era comum no latim clássico usado pela elite nos textos mais formais. Essa mesma palavra continua no português como roxo, “púrpura”, e no galego também como roxo, mas significando “marrom avermelhado, ruivo”.
O francês rouge, porém, preservou a raiz latina clássica de certa forma, usando a variante rubeus de ruber. A partir de rubeus surgiu o francês rouge, mas essa língua também usava, como os outros dialetos românicos, a palavra russus, que com o tempo se tornou roux/rousse no francês moderno, “marrom/castanho avermelhado, ruivo, rútilo”. Curioso observar que o francês fez o caminho inverso ao do português: ruber virou “ruivo”, e russus virou uma cor (“roxo”) em português; ao passo que ruber virou uma cor (“vermelho”), enquanto russus é que virou a raiz da palavra para “ruivo” em francês.
O inglês red, como o alemão rot e o holandês rood, vem do proto-germânico *raudaz, não diretamente da mesma raiz latina que deu origem a, entre outros, rouge.
A semelhança entre a raiz germânica e a latina pode ser explicada facilmente pelo fato de que, lá bem atrás, elas vieram da mesma palavra — ainda remontando ao proto-indo-europeu (falado cerca de 5 a 6 mil anos atrás). Essa raiz foi reconstruída por linguistas como sendo basicamente *h1rewdh-, “vermelho”, que se transformou para algo como *h1rowdhós no dialeto que antecedeu o proto-germânico e algo como *h1rowdhsos nos dialetos que antecederam ao latim russus e ao proto-eslavo *rudsъ e depois *rusъ, “loiro, de cor clara”.